Школьная задача:
Решить уравнения высших степеней (2x+8)^2(13x-39)=26(4x^2-64)(x-3)
(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81
Решение задания:
1) (2x+8)^2(13x-39)=26(4x^2-64)(x-3)
(2(x+4))^2*13(x-3)=26*4*(x^2-16)(x-3)⇒
4(x+4)^2*(x-3)=2*4*(x-4)(x+4)(x-3)⇒
(x+4)^2*(x-3)-2*(x-4)(x+4)(x-3)=0⇒(x+4)(x-3)(x+4-2x+8)=0⇒
(x+4)(x-3)(12-x)=0⇒x1=-4; x2=3; x3=12
2)(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81⇒
(x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)=81
Замена: x^2-6x=t
t^2-2(t+9)-81=0⇒t^2-2t-99=0⇒
t1=1+√1+99=1+10=11;
t2=1-√1+99=1-10=-9
1) x^2-6x=11⇒x^2-6x-11=0⇒x=3+(-)√9+11
x1=3+√20=3+2√5
x2=3-2√5
2)
x^2-6x=-9⇒x^2-6x+9=0⇒(x-3)^2=0⇒x=3